如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米．(注:的近似值取3)(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围,(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
（2）当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值．

（1）.（2）.

解析试题分析：解：（1）设扇形的弧长为l米.
由题意可知,.
∴.
∴.
其中.
（2）∵.
∴当时,.
考点：扇形.

练习册系列答案

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已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，

？

如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点．

（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动．问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
问：是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

已知：抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.

已知二次函数．

（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
（3）根据图象，求不等式的解集．

（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；
（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；
（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
①当x取什么值时，y＞0 ？
②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

如图，抛物线y₁＝－x²＋3与x轴交于A、B两点，与直线y₂＝－x＋b相交于B、C两点．

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y₁≥y₂，则自变量x的取值范围是　　　．

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