Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．

（1）第5个三角形数是       ，第n个“三角形数”是        ，第5个“正方形数”是      ，第n个正方形数是           ；

（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④        ，⑤        ，…．

请写出上面第4个和第5个等式；

（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）15，，25，n²；

（2）25=10+15，36=15+21；

（3），

∵右边=

=

=n²+2n+1=（n+1）²=左边，

∴原等式成立．

故答案为15，，25，n²；25=10+15，36=15+21．

【难度】困难