题目内容

如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的 $数学公式$ 交AB于D，则 $数学公式$ 和线段CB、DB所围成图形的面积为________．（结果保留π）

$\text{[math]}$
分析：根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠A=60°．根据直角三角形的性质，求得AC和BC的长，则阴影部分的面积即为直角三角形的面积减去扇形的面积．
解答：∵∠BCA=90°，∠B=30°，AB=2，
∴∠A=60°，AC=1，BC= $\text{[math]}$ ．
∴阴影部分的面积= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：此题综合运用了直角三角形的性质和扇形的面积公式．直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．

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22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是

；构成等腰梯形的四个顶点是

；
（2）请你各选择其中一个图形加以证明．

如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点

E，交⊙O于点F，且AE=BE．
（1）求证：

；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由．

如图，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE，则四边形ACEG的面积为