题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201010/10/a1c3ddae.png)
分析:连接AD,由题意可判断出四边形AEPF是矩形,再根据矩形的性质可得出AE=FP,由Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点可得出AD=BC,∠1=∠2=45°=∠3,再由全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CDF,进而可得出结论.
解答:
证明:连接AD(如图),
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠1=∠2=45°=∠3,
∴∠EAD=∠FCD=135°,∠CPF=45°=∠3,
∴CF=PF=AE,
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201010/10/5d0f51c3.png)
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠1=∠2=45°=∠3,
∴∠EAD=∠FCD=135°,∠CPF=45°=∠3,
∴CF=PF=AE,
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF.
点评:本题考查的是矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理,涉及面较广,难度适中.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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