题目内容

(6－x2)(－x2－6)＝________．

答案：
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把多项式x2-11x+24分解因式，可以采取以下两种方法：
①将-11x拆成两项，-6x-5x；将24拆成两项，9+15，则：x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=（x2-6x+9）-5（x-3）=（x-3）2-5（x-3）=（x-3）[（x-3）-5]=（x-3）（x-8）．
②添加一个数(
11
2
)2，再减去这个数(
11
2
)2，则：x2-11x+24=x2-11x+(
11
2
)2-(
11
2
)2+24=[x2-11x+(
11
2
)2]-
25
4
=(x-
11
2
)2-(
5
2
)2=(x-
11
2
+
5
2
)(x-
11
2
-
5
2
)=(x-3)(x-8)．
根据上面的启发，请将多项式x2+4x-12分解因式．
精英家教网已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，
然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；
当y2=3时，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．
当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
阅读下面例题的解答过程：
例：因式分解：（1）x2+x-2（2）x2-2x-3
解：（1）x2+x-2=x2+（2-1）x-2=x2+2x-x-2
=（x2+2x）-（x+2）=x（x+2）-（x+2）=（x+2）（x-1）
（2）x2-2x-3=x2+（1-3）x-3=x2+x-3x-3
=（x2+x）-（3x+3）=x（x+1）-3（x+1）=（x+1）（x-3）
根据例题提示的因式分解的方法把下列各式分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）x2-6x+8．

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