Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF②BF＝； ③AF＝；④中正确的是（　　）

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF、AF的长，再利用相似三角形的性质求出即可．

∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF＝FG，

∵DE＝BG，

∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，

∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，

∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，

在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，

解得x＝，

∴BF＝，，

故②、③正确，

∴，

∵△AFE≌△AFG，

∴，故④错误．

故选C．