Question

【题目】有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，再利用随机事件的概率＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．

令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，

解得：a＞﹣1，

∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．

当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，

解得：a1＝﹣2，a2＝1，

∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，

∴该事件的概率为，

故选B．