Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（　　）

• A． ∠DBE
• B． ∠CBE
• C． ∠BCE
• D． ∠A

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠BEC=∠ABC．根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BEC=∠ACB，
∴∠BEC=∠ABC．
又∵∠BCE=∠DCB，
∴∠BDC=180°-∠ABC-∠DCB，∠EBC=180°-∠BEC-∠ECB，
∴∠BDC=∠EBC，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．