Question

10．已知二次函数y=x²+2x-3．
（1）把函数配成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象

x	…						…
y	…						…

（4）当y＞0时，则x的取值范围为x＜-3或x＞1．
（5）当-3＜x＜0时，则y的取值范围为-4≤y＜0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将函数解析式转化成顶点式即可得出结论；
（2）令y=0找出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出函数图象与x轴的交点坐标；
（3）根据函数解析式，找出当x=-3、-2、-1、0、1时的y值，描点画图即可得出结论；
（4）根据（3）中画出的函数图象，利用数形结合即可得出结论；
（5）根据二次函数的性质结合函数图象，即可得出当-3＜x＜0时，y的取值范围．

解答 解：（1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4．
（2）当y=0时，有x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∴函数y=x²+2x-3的图象与x轴交点坐标为（-3，0）和（1，0）．
（3）当x=-3时，y=0；当x=-2时，y=-3；当x=-1时，y=-4；当x=0时，y=-3；当x=1时，y=0．

用五点法画函数图象．
（4）结合函数图象可知：当x＜-3 或 x＞1时，y＞0．
故答案为：x＜-3或x＞1．
（5）当x=-1时，y取最小值-4；
当x=-3时，y=0；
当x=0时，y=-3．
∴当-3＜x＜0时，y的取值范围为-4≤y＜0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、五点画图法以及二次函数的性质，根据点的坐标画出函数图象利用数形结合解决问题是解题的关键．