题目内容

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
1×2
]+[
2×3
]+[
3×4
]+…+[
100×101
]的值为（　　）
A、5151B、5150
C、5050D、5049
分析：根据题中式子[
1×2
]+[
2×3
]+[
3×4
]+…+[
100×101
]，可以得出每一项都是
x(x+1)
组成的，从而分析
x(x+1)

然后得出其中的规律．
解答：解：∵x2＜x（x+1）=（x+0.5）2-0.25＜（x+0.5）2
∴x＜
x(x+1)
＜x+0.5．
∴[
x(x+1)
]=x．
从而原式=1+2+3+…+100=5050．
故选C．
点评：本题中找到此规律即：[
x(x+1)
]=x是解题的关键，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
练习册系列答案
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设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
1
]+[
2
]+[
3
]+…+[
36
]=（　　）
A、132B、146
C、161D、666
设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
2000×2001
]+[
2001×2002
]+…+[
2010×2011
]值为
 
．
设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0、5，n为整数），则[
1
]+[
2
]+[
3
]+…+[
36
]=（　　）
A．132B．146C．161D．666
设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[
1×2
]+[
2×3
]+[
3×4
]+…+[
100×101
]的值为（　　）
A．5151B．5150C．5050D．5049

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