Question

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[

2000×2001

]+[

2001×2002

]+…+[

2010×2011

]值为

 

．

Answer 1

分析：因为各式均满足

n(n+1)

的形式，根据

n(n+1)

=

n2+ n

＞n，

n(n+1)

=

n2+n

=

(n+ 1 2 )2- 1 4

＜n+

1

2

，可以先计算出通式[

n(n+1)

]=n，然后代入运算即可．

解答：解：

n(n+1)

=

n2+ n

＞n，

n(n+1)

=

n2+n

=

(n+ 1 2 )2- 1 4

＜n+

1

2

，
所以：n＜

n(n+1)

＜n+

1

2

[

n(n+1)

]=n，
则[

2000×2001

]+[

2001×2002

]+…+[

2010×2011

]
=2000+2001+2002+2003+2004+2005+2006+2007+2008+2009+2010
=22055．
故答案为：22055．

点评：本题考查了取整函数的知识，难度较大，本题的关键是观察要计算的代数值，从而得出通式，将通式分别左右放缩可得出通式的值．