Question

5．如图，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l₁，l₂分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由点P（1，b）在直线l₁上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l₂中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵点P（1，b）在直线l₁：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l₂：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=-1．
（2）当x=a时，y_C=2a+1；
当x=a时，y_D=4-a．
∵CD=2，
∴|2a+1-（4-a）|=2，
解得：a=$\frac{1}{3}$或a=$\frac{5}{3}$．
∴a的值为$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．