题目内容

如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，根据数形变化的规律，计算 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知正方形的总面积为1，然后，通过观察未贴部分，来确定已贴部分总面积：贴 $\text{[math]}$ ，余 $\text{[math]}$ ；再贴 $\text{[math]}$ ，余 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；再贴 $\text{[math]}$ ，余 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵正方形的边长为1，
∴正方形的面积为1，
∵正方形减去未贴部分的面积既是已帖部分的面积，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查通过分析总结归纳规律，关键在于用“数形结合”的思想，分析出余下部分的面积，即可推出已帖部分的面积．