题目内容
已知，如图所示，E是△ABC中线AD上一点，且BD2=ED•AD．求证：△ADC∽△CDE．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，再求出
=
，然后根据两组边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明即可．
| CD |
| ED |
| AD |
| CD |
解答：证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BD2=ED•AD，
∴CD2=ED•AD，
∴
=
，
又∵∠CDE=∠ADC，
∴△ADC∽△CDE．
∴BD=CD，
∵BD2=ED•AD，
∴CD2=ED•AD，
∴
| CD |
| ED |
| AD |
| CD |
又∵∠CDE=∠ADC，
∴△ADC∽△CDE．
点评：本题考查了相似三角形的判定，三角形的中线的定义，熟记三角形相似的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（ ）
| A、-8不是单项式 | ||||
B、单项式-
| ||||
| C、-3a2by3的次数是5 | ||||
D、-
|
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是
如图所示直线a和b，及点P和Q．试确定点M，使M到直线a和b的距离相等且到P和Q两点的距离也相等．