Question

已知x²+x-3=0，求代数式x³+1991x²+1987x+1990的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先观察、分析所给代数式的结构特点，然后将所给的代数式重新组合，借助已知条件问题即可获解．

解答：解：x³+1991x²+1987x+1990
=（x³+x²-3x）+（1990x²+1990x+1990）
=x（x²+x-3）+1990（x²+x+1）
∵x²+x-3=0，
∴x²+x=3，
故x³+1991x²+1987x+1990
=0+1990×（3+1）
=1990×4
=7960．

点评：考查了因式分解及其应用问题，是中考数学中的重要考点之一，是进一步学习分式的混合运算、进行分式的化简与求值及解一元二次方程等知识的基础和工具；对于该命题来说准确分组是解题的关键．