Question

4．如图，在?ABCD中，∠A=60°，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且DM=MC，若BC=2，?ABCD的周长等于（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 证明△BCM是等边三角形，得出CM=BC=2，求出CD=2CM=4，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴AB=CD，AD=BC=2，∠ABC=180°-60°=120°，∠C=∠A=60°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM=60°，
∴∠BMC=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴CM=BC=2，
∵DM=CM=2，
∴CD=4，
∴?ABCD的周长=2（BC+CD）=12；
故选：B．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△BCM是等边三角形是解决问题的关键．