Question

已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵函数y₁=

k

x

的图象过点A（1，4），即4=

k

1

，
∴k=4，即y₁=

4

x

，
又∵点B（m，-2）在y₁=

4

x

上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函数y₂=ax+b过A、B两点，
即 

-2a+b=-2 a+b=4

，
解之得

a=2 b=2

．
∴y₂=2x+2．
反比例函数的解析式为y₁=

4

x

，
一次函数的解析式为  y₂=2x+2；
（2）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，
∴-2＜x＜0或x＞1；
（3）如图，直线AB与x轴交点C的坐标（-1，0），
∴S_△ABP=S_△APC+S_△BPC=

1

2

PC×4+

1

2

PC×|-2|=

1

2

PC×6=6．
∴PC=2
∴P的坐标（1，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．