Question

4．如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON=$\frac{1}{2}$，然后计算出∠BOC=80°，再根据平角定义可得∠AOB=∠COD，进而得到∠AOB=50°，然后根据平角的定义即可得到∠AOC．

解答 解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠AOB）=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°，
∴∠AOC=180°-∠COD=130°．

点评 此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系．