题目内容
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO求证：△ABO∽△DCO．
分析：由∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，可证得△AOD∽△BOC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
=
，又由∠AOB=∠DOC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABO∽△DCO．
| OA |
| OD |
| OB |
| OC |
解答：证明：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
=
，
∴
=
，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．
∴△AOD∽△BOC，
∴
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
∴
| OA |
| OD |
| OB |
| OC |
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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