Question

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意得到△ABC∽△GHC，根据相似三角形的性质得到

AB

GH

=

BC

HC

，代入即可求出答案；
（3）与（2）类似得到△A₁B₁C₁∽△GHC₁，根据相似三角形的性质推出

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，代入即可求出答案．

解答：解：（1）如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G．

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，
∴

AB

GH

=

BC

HC

，
∴

1.6

GH

=

3

6+3

，
解得：GH=4.8（m），
答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m．

（3）∵△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，
设B₁C₁长为xm，
则

1.6

4.8

=

x

x+3

，
解得：x=1.5（m），
即B₁C₁=1.5（m）．
答：小明的影子B₁C₁的长是1.5m．

点评：本题主要考查对相似三角形的性质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化思想．