Question

已知直角三角形斜边上的中线长为1，且周长为2+

6

，则它的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出直角边的长，即可求出三角形的面积．

解答：解：如图：∵BD为AC边上的中线，
∴AC=2，
又∵△ABC得周长为2+

6

，
∴AB+BC=2+

6

-2，
∴AB+BC=

6

．
设AB=x，BC=

6

-x．
根据勾股定理得，AB²+BC²=AC²，
即：x²+（

6

-x）²=2²，
解得，x₁=

6 + 2

2

（舍去），x₂=

6 - 2

2

．
则BC=

6

-（

6 - 2

2

）=

6 + 2

2

．
则S_△ABC=

1

2

×

6 + 2

2

×

6 - 2

2

=

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，要明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形的面积公式．