Question

已知直角三角形斜边上的中线长为

5

2

cm，周长为12cm，那么它的面积为

6cm²

．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后设一直角边为x，再表示出另一直角边，利用勾股定理列式求出x，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵直角三角形斜边上的中线长为

5

2

cm，
∴斜边=2×

5

2

=5cm，
设一直角边为x，则另一直角边为12-5-x=7-x，
根据勾股定理得，x²+（7-x）²=5²，
整理得，x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
∵7-3=4，7-4=3，
∴两直角边分别为3、4，
∴

1

2

×3×4=6cm²．
故答案为：6cm²．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理列式求出两直角边的长度是解题的关键．