Question

15．已知a+b=6，a²+b²=26，求下列代数式的值：
（1）a-b        
（2）a³-b³．

Answer 1

分析 （1）根据已知先求出ab的值，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可；
（2）先分解因式，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵a+b=6，a²+b²=26，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=6²=36，
∴ab=5，
∴a-b 
=±$\sqrt{（a-b）^{2}}$
=±$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$
=$±\sqrt{{6}^{2}-4×5}$
=±4；

（2）∵a+b=6，ab=5，a²+b²=26，
∴a³-b³
=（a-b）（a²+ab+b²）
=6×（26+5）
=186．

点评 本题考查了完全平方公式和立方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键．