题目内容

4．计算：$\sqrt{18}$+（$\frac{1}{2}$）-3+20160$-\sqrt{\frac{1}{2}}$．

分析 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．

解答 解：原式=3$\sqrt{2}$+8+1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=9+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知a+b=6，a2+b2=26，求下列代数式的值：
（1）a-b        
（2）a3-b3．
12．计算题
（1）$\sqrt{12}$+$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$
（2）2sin30°+$\sqrt{3}$tan60°+2cos245°．
19．（1）解方程：（x-1）2=3（x-1）+10
（2）用配方法解方程：3x2+4x+1=0．
9．分解因式
（1）a2-9b2
（2）49x2+28x+4
（3）m3-4mn2
（4）4（p+q）2+4（p+q）+1．
16．若|a|=-a成立，求a的取值范围．
13．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF．

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=45°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边OC、AB相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
14．已知实数a，b满足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{4}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，求（$\frac{b}{a}$）2010-（$\frac{a}{b}$）2011的值．

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