题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD过点O，且长为2，若∠ABD=∠ACB，则AB的长为| 2 |
| 2 |
分析：连接AD，根据∠ABD=∠ACB得到AB=AD，根据直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中运用勾股定理解答．
解答：
解：连接AD．
∵∠ABD=∠ACB，
∴
=
，
∴AB=AD，
∵BD是⊙O直径，
∴∠BAD=90°，
∴2AB2=22，
∴AB2=2，
AB=
．
故答案为
．
解：连接AD．∵∠ABD=∠ACB，
∴
 |
| AB |
|
| AD |
∴AB=AD，
∵BD是⊙O直径，
∴∠BAD=90°，
∴2AB2=22，
∴AB2=2，
AB=
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查了圆周角定理，同时考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°等知识．
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