Question

11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）连接CO、AO，完成下面填空：
①$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=4，tan∠ACO=$\frac{1}{3}$；sin∠BCO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 （1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形；
（2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此计算即可．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）∵△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为2，
∴$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=2²=4，
由图可得，tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，sin∠BCO=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：4，$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了利用位似进行作图以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．