Question

阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

 

；
（2）数轴上表示x和3的两点A和B之间的距离是

 

，如果|AB|=2，那么x为

 

；
（3）当式子|x+1|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法分别解答即可；
（2）根据两点间的距离的表示方法列式，再根据绝对值的性质求解即可；
（3）表示到-1和3的距离的和最小的值．

解答：解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|（-2）-（-5）|=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|-3-1|=4；

（2）|x-3|，
AB=2，则|x-3|=2，
所以，x-3=2或x-3=-2，
解得x=5或x=1；

（3）表示到-1和3的距离的最小值，
|x+1|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤3．
故答案为：（1）3，3，4；（2）|x-3|，5或1；（3）-1≤x≤3．

点评：本题考查了绝对值和数轴，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．