题目内容

观察下列等式：(1)
2+
2
3
=2
2
3
；(2)
3+
3
8
=3
3
8
；(3)
4+
4
15
=4
4
15
…根据规律，写出第（4）个等式为
5+
5
24
=5
5
24
5+
5
24
=5
5
24
，用含有n的式子表示其规律为
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）•
n+1
(n+1)2-1
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）•
n+1
(n+1)2-1
．
分析：根据已知的式子可以得到被开方数中左边的整数是式子的次序加1，分数的分子是次序加1，分母是次序号的平方减去1；等式的右边是被开方数中的整数与分数的算术平方根的乘积，据此即可写出答案．
解答：解：第（4）个等式为
5+
5
24
=5
5
24
；
含有n的式子表示其规律为：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）•
n+1
(n+1)2-1
．
点评：本题考查了算术平方根，正确确定式子的规律是关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101
2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是
n（n+1）
；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是
110
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
 
．
观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5个式子等号右边应填的数是
 
．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．
观察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
则1+3+5+…+15=
8
8
2
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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