Question

解方程：
（1）3x²-5x=1（用配方法解）
（2）4y²-1=4（2y+1）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）根据配方法的一般步骤：首先把二次项的系数化为1；再根据等式两边同时加上一次项系数一半的平方配方计算即可；
（2）首先把方程整理成4y²-8y-5=0，再用公式法计算即可．

解答：解：（1）把二次项的系数化为1，得：
x²-

5

3

x=

1

3

，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得：
x²-

5

3

x+（

5

6

）²=

1

3

+（

5

6

）²，
（x-

5

6

）²=

37

36

，
两边直接开平方得：x-

5

6

=±

37 36

，
∴x=

5± 37

6

；
（2）把方程整理得：4y²-8y-5=0，
∵a=4，b=-8，c=-5，
∴△=（-8）²-4×4×（-5）=144，
∴y=

8± 144

2×4

=

2±3

2

，
∴y₁=-

1

2

，y₂=

5

2

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，以及公式法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．