Question

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．若AB=2，BC=3，则BF的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：由题意得BC=BE=3，在Rt△AEB中，可求出sin∠AEB，继而可得出sin∠EBC的值，根据CF=BCsin∠EBC可得出CF的长，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理可得出BF的长．

解答：解：由题意得，BC=BE=3，
则sin∠AEB=

AB

BE

=

2

3

，
∵∠AEB=∠EBC，
∴sin∠EBC=

2

3

，
∴CF=BCsin∠EBC=2，
在Rt△BFC中，BF=

BC2-CF2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了勾股定理的知识，注意三角函数在解直角三角形中的应用，难度一般，关键是求出sin∠EBC的值．