Question

9．在边长为4的等边三角形的一边上有任意点P，点P到另两边的距离和为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质三边都相等，可知道这点到其他两边的距离之和等于三角形的高．

解答 解：∵从图中可知△ABC的面积=△BPC的面积+△ACP的面积．
∴$\frac{1}{2}$BD•AD=$\frac{1}{2}$BC•PE+$\frac{1}{2}$AC•PF
∵BD=PF
∴AD=PE+PF
∵AB=4，BD=2
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故这点到其他两边的距离之和等于2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等边三角形的性质，等边三角形三边相等以及根据三角形面积相等求解．