Question

14．（1）计算：（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}+\frac{b}{a+b}$，其中a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 （1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；
（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（1+1）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2
=4-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}+\frac{b}{a+b}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+\sqrt{2}+2}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．