题目内容
14．已知x2-3x+1=0，求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．分析 把方程x2-3x+1=0两边除以x可得到x+$\frac{1}{x}$=3，则利用完全平方公式得到x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，然后利用整体代入的方法计算．
解答 解：∵x2-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=32-2=7．
点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题的关键是把方程x2-3x+1=0变形得到x+$\frac{1}{x}$=3．
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-2，0）、B（4，0）、C（O，3）三点，连接AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
如图，平面内有四个点A，B，C，D．