题目内容
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=| 3 |
| 2 |
分析：如图，过B作BE∥AC交CD的延长线于E，此时四边形ACEB是菱形，这样把梯形的问题转换成菱形的问题，利用菱形的对角线互相垂直可以求出BD．
解答：
解：如图，过B作BE∥AC交CD的延长线于E，
∵AB∥CE
∴四边形ACEB是平行四边形，而AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形
∴BE=AC=AD
∴四边形ABED是等腰梯形
∴AE=BD，设AE于BC交于O，根据菱形的性质得：∠COE=90°，OC=
BC=
CE=AB=
，
∴OE=
=
，
∴AE=2OE=
，
∴BD=
．
解：如图，过B作BE∥AC交CD的延长线于E，∵AB∥CE
∴四边形ACEB是平行四边形，而AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形
∴BE=AC=AD
∴四边形ABED是等腰梯形
∴AE=BD，设AE于BC交于O，根据菱形的性质得：∠COE=90°，OC=
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| ||
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CE=AB=
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∴OE=
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∴AE=2OE=
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∴BD=
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点评：此题主要考查了梯形的常用辅助线和菱形的有关性质．
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