Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】试题分析： 连接利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段联立已知的，即可证得是等边三角形；
连接利用直径所对的圆周角为直角，得到然后利用等腰三角形三线合一的性质得出为的中点．利用三角形中位线的数量关系求得的长度；
根据等边三角形的性质，可以证得和有一组边和一对角对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了．

试题解析： 证明：连接

是的直径，

∵点是的中点，

是线段的垂直平分线．

为等边三角形．

连接

是直径，

是等边三角形，

即为的中点．

是的中点，故为的中位线，

存在点使

由知，

要使

只需