Question

如图，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求证：AB+CD=BC．

Answer 1

分析：通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△ECD，则AB=EC，BE=CD，所以易证得结论．

解答：证明：如图，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE与△ECD中，

∠B=∠ECD ∠BAE=∠CED AE=ED

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解题时，利用了“直角三角形的性质”和“全等三角形的对应边相等”的性质．