Question

如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE．
求证：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）由平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似，即可证得：△ABC∽△EBD；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．

解答：（1）证明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似）；

（2）解：∵△ABC∽△EBD，
∴

AC

ED

=

BC

BD

（相似三角形的对应边成比例），
∵AC=3，BC=4，BD=8，
∴DE=6．

点评：此题考查了相似三角形的判定（平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）．此题很简单，解题时要注意细心．