Question

如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．
求证：AE=BF．

Answer 1

分析：由已知，要证AE=BF，就得证△ADE≌△BCF，由CO=DO，可得∠ODC=∠OCD，再由AC=BD，可得AD=BC，又已知∠A=∠B，所以△ADE≌△BCF，故AE=BF．

解答：证明：在△COD中，
∵CO=DO，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD
即，AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
∵

∠A=∠B AD=BC ∠EDA=∠FCB

∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF．

点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE≌△BCF．