Question

如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

（1）求证：直线PB与圆O相切；
（2）PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

Answer 1

解：（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC。 ∵PA切圆O于点C， ∴OC⊥PA， 又∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC=OD， ∴PB与圆O相切； （2）过点C作CF⊥OP于点F， 在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，=5， ∵OC×PC=OP×CF=2S△PCO， ∴CF=， 在Rt△COF中， OF=， ∴EF=EO+OF=， ∴CE=。