Question

如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于　 点C；

　 (1) 求证：直线PB与圆O相切；

　 (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

Answer 1

(1) 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，

　　　　　 ∴OC⊥PA。又∵点O在∠APB的平分线上，

　　　　　 ∴OC=OD。∴PB与圆O相切。

　 (2) 解：过点C作CF⊥OP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，

　　　　 OP=5，=5，∵OC?PC=OP?CF=2S_△PCO，

　　　　 ∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EO+OF=，

　　　　 ∴CE==。