Question

【题目】如图，直线交轴于点在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使．记面积为，面积为面积为，则等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件得到△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，于是得到结论．

∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x+1交y轴于点A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…

∴Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，

∴S2020＝22×2020﹣3＝24037

故选：C．