Question

△ABC中，BE，CF是高，相交于M，BM=AC，延长CF到N，使CN=AB，试猜想AM与AN有怎样的位置和大小关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析：由于BE，CF是高，则∠AEB=∠AFC=90°，根据等角的余角相等得到∠ABE=∠ACF，然后根据“SAS”可判断△ABM≌△NCA，则AM=AN，∠BAM=∠CNA，

由于∠CNA+∠NAF=90°，则∠NAF+∠BAM=90°，所以AM⊥AN．

解答：解：AM=AN且AM⊥AN．理由如下：

∵BE，CF是高，

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠ACF，

∴∠ABE=∠ACF，

在△ABM和△NCA中，

AB=NC ∠ABM=∠NCA BM=CA

，
∴△ABM≌△NCA（SAS），

∴AM=AN，∠BAM=∠CNA，

而∠CNA+∠NAF=90°，

∴∠NAF+∠BAM=90°，

∴AM⊥AN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．