Question

8．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B与∠DCN的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出∠B=2∠DCN．

解答 解：∠B=2∠DCN，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD，
∴∠B=2∠DCN．

点评 本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义，角平分线定义以及平角的定义．