Question

【题目】如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是45°，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度＝1：，则大楼的高为______米．

Answer 1

【答案】27

【解析】

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=HG，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=10米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=8米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=10+8=18（米），即可得出大楼AB的高度．

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：，

∴BH：CH=1：，

设BH=x米，则CH=x米，

在Rt△BCH中，BC=10米，

由勾股定理得：x2+（x）2=102，

解得：x=6（负值舍去），

∴BH=6米，CH=8米，

∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=8+10=18（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=18（米），

∴AB=AG+BG=9+18=27（米）．

故答案为：27．