Question

【题目】在平面直角坐标系中，记函数的图象为，正方形的对称中心与原点重合，顶点的坐标为（2,2），点在第四象限．

（1）当＝1时．

①求的最低点的纵坐标；

②求图象上所有到轴的距离为2的横坐标之和．

③若当≤≤时，－9≤≤2，则、的对应值为 ．

（2）当图象与正方形的边恰好有两个公共点时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①-9；②；③a=-2，b=；（2）当或或时图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点

【解析】

（1）①将n=1分别代入两个函数解析式，分别求出其顶点坐标即可得出结论；

②分别求出两函数值为2时对应的x的值，再求和即可；

③分别求出y=-9，y=2时对应的x的值，即可确定a，b的值；

（2）分三种情况讨论，由图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点，列出不等式，可求解．

（1）①把代入得，，

，

∴其顶点坐标为；

把代入（x≥0）得，

∴其顶点坐标为（3，-9），

∵a＞0，

∴函数和函数的图象均开口向上，

∴图象G有最低点，最低点的纵坐标为：-9；

②对于，当y=2时，，

解得，，

对于，当y=2时，

解得，，

∴图象上所有到轴的距离为2的横坐标之和为：；

③当y=-9时，即，解得x1=x2=3；

当y=2时，，

∴当－9≤≤2时，－2≤x≤，

又≤≤

∴a=-2，b=

(2)对于

若的顶点在正方形ABCD内部时，

，，

，且，

，

此时与正方形ABCD的边也有一个交点，

符合题意；

若的顶点不在正方形ABCD的内部时，且与正方形的边有一个交点，

，

即与正方形ABCD的边有一个交点，

；

若的顶点在正方形ABCD的边上时，图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点，

，

，

综上所述，当或或时图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点．