24、如图，在下面的格点图中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别表示（1）中三条直线之间的位置关系．

如图的格点图中，每行（列）相邻两个格点之间都相距1个长度单位．
（1）如图，格点C与格点A、B构成的三角形ABC的面积是2，还有一些格点与格点A、B构成的三角形面积也是2，请找出所有这样的格点，并在图上标示出来．

（2）有些格点与格点A、B可以构成等腰三角形ABD，请你找出所有这样的格点D，并在图中标出．

（3）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有等边三角形？如有，将它们标示出来；
如没有，思考：在下面的8*8格点图中，是否存在以格点为顶点的等边三角形，如果存在，请标示出来，如果不存在，说明理由，一般地，对于任意大的格点图（如100*100个点的格点图），这个结论是否成立？

（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有以AB为腰的等腰直角三角形，有没有以AB为底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有．
在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有．

教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的
大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a²? b²吗？
（不必证明）
(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4´ab + (a ? b)²，由此推导出重要的勾股定理：a²+ b²= c²．
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)²= a²? 4ab + 4b²，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

如图，在下面的格点图中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别表示（1）中三条直线之间的位置关系．

如图，在下面的格点图中，直线AC与CD相交于点C．（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；（2）分别表示（1）中三条直线之间的位置关系．

试题分类

如图，在下面的格点图中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别表示（1）中三条直线之间的位置关系．