题目内容
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的
大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a2? b2吗？
（不必证明）
(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4´
ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．
(1) 未盖住部分的面积为：a2? b2，
也可以看作a (a ? b) + b ( a ? b) =" (a" ? b) ( a + b)；
∴(a ? b) ( a + b)= a2? b2．
(2) 梯形ABCD的面积为：
(a + b) (a + b)，
又可以表示为：2´ab + c2．
∴(a + b) (a + b) = 2´ab + c2，化简得：a2 + b2 = c2
(3) 
解析
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ab + (a ?b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
ab
+ (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 +
b2 = c2．
ab + (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2
= c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
