题目内容
设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（ ）
| A、0或1 | B、0或2 |
| C、1或2 | D、0，1或2 |
考点：三角形边角关系
专题：
分析：由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．
解答：解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，
∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴
，解得b=
，
则2（a+b+1）=2（a+
+1）=（a+1）2，
∵a为质数，a+1为偶数，
∴（a+1）2被3除余数为0或1，
故选A．
∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴
|
| a2-1 |
| 2 |
则2（a+b+1）=2（a+
| a2-1 |
| 2 |
∵a为质数，a+1为偶数，
∴（a+1）2被3除余数为0或1，
故选A．
点评：本题考查了三角形的三边关系．关键是根据勾股定理，质数的性质将等式变形，得出a、b、c之间的关系式．
练习册系列答案
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