Question

17．如图，将等腰直角三角形ABC放到平面直角坐标系中，直角顶点C（-2，0），点B（0，1），若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A，则k=-6．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算即可证出△ACD≌△BCO，由此即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCO=90°，
∴∠CAD=∠BCO．
∵三角形ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC．
在△ACD和△BCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠BCO}\\{∠ADC=∠COB=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴AD=CO=2，DC=OB=1，
∴点A（-3，2）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A，
∴k=-3×2=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，通过证明两三角形全等找出点A的坐标是关键．