Question

2．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=$\frac{3}{2}$cm，则平行四边形ABCD的周长是15cm．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3cm，即可求出AD的长，就能求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3cm，
∴AD=AE+DE=3+$\frac{3}{2}$=4.5cm，
∴AD=BC=4.5cm，
∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）；
故答案为：15cm．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．